第一繼承人死亡其財產由誰繼承，體現的是代位繼承的法律問題。在現實生活中，第一繼承人先于被繼承人死亡的事情時有發生，這就要求法律對這一社會問題進行解決。在《中華人民共和國繼承法》及其司法解釋中，對這一問題進行了解釋。

一、代位繼承

代位繼承是和本位繼承相對應的一種繼承制度，是法定繼承的一種特殊情況。它是指被繼承人的子女先于被繼承人死亡時，由被繼承人子女的晚輩直系血親代替先死亡的長輩直系血親繼承被繼承人遺產的一項法定繼承制度，又稱間接繼承、承租繼承。先于被繼承人死亡的繼承人，稱被代位繼承人，簡稱被代位人。代替被代位人繼承遺產的人稱代位繼承人，簡稱代位人。代位人代替被代位人繼承遺產的權利，叫代位繼承權。

二、代位繼承的條件

適用代位繼承必須符合以下條件：

1、被代位人必須先于被繼承人死亡。這既是中國代位繼承成立的首要條件和惟一原因，也是其與轉繼承的重要區別之一。

2、先死亡的被代位人，必須是被繼承人的子女，其他繼承人如被繼承人的配偶、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等先于被繼承人死亡不發生代位繼承。有的國家，被代位人的范圍較廣，如日本民法規定，被代位人包括被繼承人的子女和兄弟姐妹;而法國、韓國、加拿大、保加利亞等國，被代位繼承人的范圍是子女、父母和兄弟姐妹;德國、瑞士、匈牙利、希臘、奧地利等國家更將被代位人的范圍擴及子女、父母、兄弟姐妹和祖父母。與這些國家相比，中國規定的被代位人的范圍最窄，這與繼承立法縮小繼承人范圍的趨勢是相吻合的。

3、代位繼承人必須是被代位人的晚輩直系血親。各國法律均規定，代位繼承只能是被代位繼承人的直系卑親屬，被代位人的旁系血親或直系長輩血親均無權代位繼承。原則上代位繼承人沒有代數限制。《中國繼承法》第十一條規定：“被繼承人的子女先于被繼承人死亡的，由被繼承人的子女的晚輩直系血親代位繼承。”最高人民法院在貫徹執行繼承法的意見中又進一步明確指出，被繼承人的孫子女、外孫子女、曾孫子女、曾外孫子女都可以代位繼承，代位繼承人不受輩分限制。

4、被代位人生前必須享有繼承權，如被代位繼承人基于法定事由喪失繼承權，則連帶引起代位繼承權的消滅。最高人民法院在《貫徹的意見》第28條指出：“繼承人喪失繼承權的，其晚輩直系血親不能代位繼承。”

5、代位繼承只適用于法定繼承，在遺囑繼承中不適用。亦即只有被代位繼承人的法定繼承權才能被代位，如其享有的是遺囑繼承權，則該遺囑會因先于被繼承人死亡而失效，此時不發生代位繼承。

6、代位繼承人無論人數多少，原則上只能繼承被代位繼承人有權繼承的份額。

三、相關法律及司法解釋規定

《中華人民共和國繼承法》

第十條 本法所說的子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。本法所說的父母，包括生父母、養父母和有扶養關系的繼父母。

第十一條　被繼承人的子女先于被繼承人死亡的，由被繼承人的子女的晚輩直系血親代位繼承。代位繼承人一般只能繼承他的父親或者母親有權繼承的遺產份額。

《最高人民法院關于貫徹執行〈中華人民共和國繼承法〉若干問題的意見》

第二十五條 被繼承人的孫子女、外孫子女、曾孫子女、外曾孫子女都可以代位繼承，代位繼承人不受輩數的限制。

第二十六條 被繼承人的養子女、已形成扶養關系的繼子女的生子女可代位繼承;被繼承人親生子女的養子女可代位繼承;被繼承人養子女的養子女可代位繼承;與被繼承人已形成扶養關系的繼子女的養子女也可以代位繼承。

第二十七條 代位繼承人缺乏勞動能力又沒有生活來源，或者對被繼承人盡過主要贍養義務的，分配遺產時，可以多分。

由此可見，第一繼承人死亡其財產的分配法律已經規定的很詳細了。在我國的社會生活中，財產繼承是公民生活很重要的一部分。在我們的民族傳統意識上，為了財產打官司是很不好的事情，所以建議大家能不打官司還是不要打官司，傷情傷人傷錢。